ИМХО, доказать факт разговора по мобильнику за рулём можно - достаточно взять у оператора распечатку разговоров и сравнить со временем остановки тебя. Но это в теории - на практике нереально. Может, ты просто к уху мобильник приложил, он тебя греет.
Но можно ещё проще - тебя попросят показать список последних вызовов. 
Ты не обязан, но...
Непристёгнутый ремень - инспектор видел. Не согласен? Пиши на протоколе, что не согласен с развёрнутой мотивировкой и дуй в суд. Хотя там, скорее всего, поверят инспектору. Думаю, инспектора скоро (с нового года) будут с видео техникой, а там доказывай не доказывай - фотку тебе в рыло и всё.
В любом случае, стоит ли спорить? : Это каждый думает сам.
Вот с первого января официально признаются показания камер наблюдения. А как быть с видеорегистраторами с обратной стороны? Вот я веду съёмку своей поездки и почему ОНИ могут доказать мою вину с помощью своих камер, а я - нет? А если у меня прибор сертифицирован и поверен?