Ребенку (11 физмат класс) на каникулы задали кучу задач по геометрии - решаем всей семьей, помогите решить вот эту:
Дан куб ABCDA1B1C1D1. В каком отношении делится ребро B1C1 плоскостью, проходящей через вершину A и центры граней BB1C1C и A1B1C1D1?
Заранее благодарен

ответ вроде как 0. плоскость вроде как упирается в точку С1. На правильность не претендует так как было решено на коленке после составления диспетчерского графика и графика производства работ вследствии чего мозги слегка тю-тю.

неплохо бы рисунок выложить : , т.к грани АВС/А1В1С1 можно расположить относительно друг друга по разному.
Или хотя бы дать пояснение, что например грань А обязательно стыкуется с гранью А1, ( в точке "а" ), грань В стыкуется аналогично с В1 и т.д.
Тогда можно будет создать верное предстовление о задаче.

Тряхнул стариной
Мой ответ 1 - sqrt(3)/4. Может и ошибся в вычислениях :
Алгоритм такой. Соединив центры граней и проведя через середину этого отрезка прямую, можно увидеть два прямоугольных треуголника. Маленький - А центротрезка частьАВ1, большой - АВ1 частьВ1С1 и продолжение А центротрезка. Из маленького находим тангенс угла между плоскостями АА1В1В и полученной плоскостью. Он же равен тангенсу из большого треуголника, приравняв получим часть В1С1, оставшийся кусочек равен В1С1 - то что получилось. Делим друг на друга и получаем ответ. Для простоты вычислений длина ребра куба взята равной 2а.
Если что не понятно спрашивай.
Хотя думаю как только правильно нарисуешь, всё станет ясно. Из далёкого прошлого помню, что успех решения таких задач завист от картинки. Главное найти, что дорисовать, а дальше дело техники. Удачи :

_________________
[img:4257e0d9d1]http://img178.imageshack.us/img178/1312/roubleqi6.jpg[/img:4257e0d9d1]

У меня по-другому вышло. Я поступил так. Спроецировал куб на плоскость таким образом чтобы секущая плоскость превратилась в линию а точки на серединах граней совместились. Решение выглядит так:

_________________
Лучше день потерять... но потом за 5 минут долететь.

Всем спасибо! Будем разбираться

М.Ф., может я чего-то не понимаю, но откуда 45 градусов. :
Угол GAB1 не 45. Если б он был 45, то это была бы плоскость делящая куб на две равные части и проходит она через ABD1C1, а G совпала бы с С1.
Так что мне кажется здесь ошибочка. :
А картинка наглядная, из неё ясно виден путь решения. :

_________________
[img:4257e0d9d1]http://img178.imageshack.us/img178/1312/roubleqi6.jpg[/img:4257e0d9d1]

Занятно... но уж больно просто для физмата, кстати к решению можно прийти и более простым путем немножко дорисовав картинку предложенную М.Ф.

----------------------............
!............!............!.....о.....!
!............!.....о.....!............!
!.....о.....!............!............!
---------------------.............

Из нее можно получить рузультат, просто применив теорему Пифагора и подобие треугольников...

_________________
Жизнь - хорошая штука...

У меня нет крепости. Непоколебимый дух – моя крепость.
У меня нет оружия. Направленная воля – мое оружие.
У меня нет щита. Искренняя доброжелательность - мой щит.

Кстати, я работаю ВОЛШЕБНИКОМ! ;)

М.Ф., красивое решение , только зачем надо вводить cos45, можно просто
AB1=a*SQRT(2)

hard, я и применил теорему подобия треугольников.dvs, угол 45 градусов между плоскостью на которую спроецирован куб и его гранями. Нет тут никакой ошибочки. Я не стал просто много рисунков рисовать.

_________________
Лучше день потерять... но потом за 5 минут долететь.