Chevy-Niva
http://www.chevy-niva.ru/n/

Кто в матстате рубит?
http://www.chevy-niva.ru/n/viewtopic.php?f=124&t=40351		 Страница 1 из 2
Автор:  yaro [ 09 мар 2010, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Кто в матстате рубит?
Тут уже всю голову на работе сломали, задачка вроде как простейшая, но не получается решить. :smile_nod:

Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 вопросов из 25. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса, какова вероятность того, что студент знает эти вопросы.

Ы? :smile_nod:
Автор:  Colonel [ 09 мар 2010, 16:58 ]
Заголовок сообщения: 
По закону подлости - все три будут из незнаемых 5-ти....
Автор:  yaro [ 09 мар 2010, 17:00 ]
Заголовок сообщения: 
:
а по теории вероятности?
Автор:  dimfair [ 09 мар 2010, 17:03 ]
Заголовок сообщения: 
0.42
Автор:  yaro [ 09 мар 2010, 17:12 ]
Заголовок сообщения: 
dimfair, отлично! А формулы? Тут ребенка в универ отправляют на экзамен, ломаем голову, как помочь. :
Автор:  yaro [ 09 мар 2010, 17:21 ]
Заголовок сообщения: 
Так! у нас коллективным разумом получается 5(20/25 * 3/25) = 0,48 Как 0,42 получить? :?
Автор:  dimfair [ 09 мар 2010, 17:33 ]
Заголовок сообщения: 
отправление ребенка в универ -- дело ответственное. Надо консультировацца у настоящего спеца)).

Забудем 0.42, подойдем к вопросу атвецтвенно ))))

Но вроде как вероятность успеха ответа на вопрос нумер 1 -- 20/25, вероятность правильного ответа на второй вопрос -- 19/24 (на момент второго ответа студент знает 19 билетов, в "колоде" 24 билета). вероятность успешного ответа на 3-й вопрос -- 18/23. дальше, считаем три события независимыми и чтоб получить вероятность троекратного успешного ответа перемножаем вероятности: 20/25*19/24*18/23. получаем приблизительно 0.5 .
Автор:  Colonel [ 09 мар 2010, 17:34 ]
Заголовок сообщения: 
yaro, а ЭТО уже - втарой вапрос :
Автор:  Vio [ 09 мар 2010, 18:55 ]
Заголовок сообщения: 
Народ, поправьте меня, если я не прав.
У меня получилась вероятность, равная 0,49565(....)

Рассуждал так:
1) определяем общее число сочетаний вытянутых билетов (сколькими способами можно из 25 билетов вытянуть 3).
Формула: ("Це из Эн по Ка" = n!/(k!*(n-k)!) )
В данном случае, 25!/(3!*22!) = 2300

То есть, 2300 способов вытянуть 3 билета.

Далее надо определить, сколькими способами можно вытянуть такие три билета, из которых хотя бы один билет студент не знает.
Понимаем, что он не знает 5 билетов. Остальные 20 знает.
1 случай. Полная невезуха:
определяем число сочетаний для случая, что все три билета из тех, что он вытянул, он не знает:

5!/(3!*2!) = 10
То есть, 10 разных способов вытянуть 3 билета из пяти "несчастливых". Запомнили.

2 случай. Два несчастливых и один счастливый.
"Це из 5 по 2", умноженное на 20 различных вариантов "счастливого" билета:
( 5!/(2!*3!) * 20 ) = 10*20 = 200

3 случай. Один из 3-х вытянутых -- несчастливый, и 2-- счастливые.
"Це из 20 по 2" счатсливых, умноженное на 5 разных вариантов несчастливого:
( 20!/(2!*18!) * 5 ) = 190*5 = 950

Теперь суммируем. У нас 950 + 200 + 10 = 1160 вариантов "напороться".

Следовательно, 1140 способов вытянуть все 3 знакомых билета.

1140/2300 = 0,49565217391304347826086956521739

Как-то та-а-а-к...(с)
Автор:  Vio [ 09 мар 2010, 19:05 ]
Заголовок сообщения: 
Вышесказанное рассуждение верно, если студент именно "тянет три билета". Одновременно.

А если вопросы задаются "по очереди" -- то рассуждать нужно так, как dimfair написал.

(Вероятность получается точно такой же 0,49565217391304347826086956521739 ) :smile_wink:

:
Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/