Большое спасибо за внимание к моей проблеме.
Оказывается сдох АКБ!
Поставил сегодня НОВЫЙ. Все заработало и затикало.
Пока подозрений на Ген - НЕТ.
Самое главное - я виноват сам! :
Заглянул в старый(обслуживаемый и штатный) АКБ - электролит был ниже самого что ни на есть нужного уровня!
Поэтому и гудок странно гудел и сигналка подсказывала, чтой-то со мной не так! Стыдно! :

Если пластины аккумулятора хотя бы слегка закрыты электролитом, то он в общем должен работать. У меня были случаи, когда электролит выкипал, оставляя четвёртую часть пластин сухой. Долил водички, подзарядил и аккум ещё долго и нормально работал. По моему опыту аккум чаще сдыхает если он длительное время сильно разряжен. Следовательно причину разрядки необходимо выявить и устранить, иначе и новый так же быстро выйдет из строя. Возможно сигнализация слишком прожорлива, возможно существуют другие причины утечки тока АКБ. Рекомендую некоторое время переодически (например утром перед запуском и вечером при постановке машины) измерять плотность электролита. Если плотность будет в норме, значит старый аккум дерьмо, если плотность начнёт снижаться, ищи причину ибо придётся снова покупать аккум.

VGon,сейчас ставят необслуживаемые, т.ч. проверить ничего нельзя.