Лучшие горные маршруты это в районе красной поляны или Лагонак, но это все от анапы очень далеко.
В том районе могу посоветовать прокатиться по дороге которая идет вправо в горы от Абрау Дюрсо, там есть довольно чистые и относительно безлюдные пляжи..а на шевроле ниве можно спуститься прямо на берег моря.
В раоне темрюка есть прикольные грязевые вулканы..там же и сразу азовское море
Грязевой вулкан на котором я был, находился в поселке "За Родину"
Ну и в районе самой Анапы, лучше ехать в Витязево, там за умеренную плату можно на машине проехать по песку прямо к морю..и народу там меньше чем на пляжах самой анапы..и даже того же центрального Витязево