Цитирую на память, только недавно изучал (есть отчетики ниже по течению про стекло и еще тема была осенью про царапину). Не требуют доп. справок:
РЕСО: небольшие повреждения лакокрасочного стоимостью до $200, (иномарок до $500 - нам не светит), или остекления без учета стоимости.
ИНГОССТРАХ: нарушения лакокрасочного ОДНОЙ детали, про остекление не помню.
ВОЕННО-страховая (?) одна царапина за весь срок.
Как можешь видеть, правила очень разные (но ведь разная и стоимость!!!). Так что лучше всетаки изучить СВОИ правила, ну или позвонить и спросить - это, как правило, анонимно. Ресовские правила я испытал на себе, вполне работают без справки запросто. Но в связи с тем, что порог для нас у них достаточно низкий, а оценку повреждения приходится вести "на глаз", очень рекомендуется "подумать", прежде чем приезжать без справки. например, вышеописанный случай мог в ресо не пройти: хоть и цена вопроса небольшая, но домкрат ПОДМЯЛ корпус, а это уже никак не "нарушение лакокрасочного".
Однако справку ГАИ можно получить и потом, задним числом, правда, это тоже обойдется

Другой вариант - заехать в сервис, оцениться, и уж потом за справкой и за деньгами. И еще - не знаю, как у вас, а в правилах РЕСО справки могут быть разынми - на дорогах ГАИ, во дворах ДЭЗ, МЧС, при хищении или порче участковый. В общем, изучай правила.