А вот и я.
Всем спасибо за участие и ответы, которые оказались близки к правильному. Сегодня проблему (вроде бы) решили. Жизнь, как водится, оказалась сложнее любых модельных представлений о ней. Кому интересно - подробности ниже.
Alexian_2001 - реле насоса есть, за бардачком гайка с пояском на 10 держит маленький пластмассовый кожух, под которым 4 одинаковых 4-контактных реле. Второе справа - оно. (Менять удобнее, сняв бардачок, иначе придётся стоять на коленях, а это унизительно.

) Сегодня в момент очередного сдыхания двигателя поменял его на новое. Эффект - ноль.
Sergei55.ru - доп. сигнализации нет (я так думал!).
Сегодня опять заглох на ходу. Через полчаса релакса завёлся и поехал к знакомым гаражным мастерам. Помучил машину, чтобы продемонстрировать проблему. Продемонстрировал. Те проверили питание насоса (оно было), и обратили внимание, что, когда двигатель сдыхает, насос при включении зажигания звуков не издаёт. На очнувшемся же движке насос гудит вполне бодро. Вердикт был, мол, хоть насос и меняли, но опять ... поставили, которая клинит при нагреве.
Пылая праведным гневом, снова поехал к официалам. Там машину приняли и через несколько часов позвали забирать. Комментарий о причине неисправности был сногсшибательным: в цепи питания насоса, проходящей в пороге, было врезано какое-то реле от Старлайна, полусгнившее от сырости. Видимо, при нагреве контакт в нём ухудшался, и насос останавливался, хотя без нагрузки напряжение питания на разъёме насоса было. Реле, замотанное в мокрый поролон, подарили на память, а провода в цепи питания замкнули напрямую. Работает!
Загадкой для меня осталось, откуда эта раковая опухоль в пороге взялась. Машину брал новой в салоне, единственное серьёзное вмешательство в проводку - установка Бинара, причём установщик клянётся, что цепь бензонасоса не трогал, не нужно это было... Какие ещё недокументированные особенности скрываются в ШН?